AMICALE DES ANCIENS DE L'ECOLE NORMALE WILLIAM PONTY

C'est, sans prétention théorique aucune, que je voudrais vous entretenir de ce problème. 

Passons en revue ces types de raisonnement. 

Parlons de la déduction, qui consiste  à  établir une relation en partant de l'application d'un théorème. 

La déduction est plus ou moins bien maîtrisée par les Physiciens.

Donnons un exemple : soit un circuit électrique simple comportant un générateur (E, r) et un conducteur ohmique de résistance (R). Calculer l'intensité du courant dans le circuit.

En utilisant la loi de Pouillet, on obtient E = (r + R )I  d'où  I = E /(r R )
 

La déduction ne pose pas trop de problème. Examinons la récurrence qui revient à  valider une relation conjecturée  

Les Physiciens, le plus souvent, s'arrêtent à la relation conjecturée, la validant sans la démontrer. Ce qui est une aberration. 

Illustrons notre propos  par un exemple : Soient des cubes homogènes de masse (m) et d'arête  (b) sur un sol horizontal. Établir l'expression du travail minimal (Wn) d'un opérateur pour obtenir une pile verticale de n cubes. 

La plupart des professeurs de Sciences Physiques  retrouvent la forme conjecturée  soit 
Wn = (n - 1) m gb, forme qu'ils acceptent sans la démontrer. 

Portons notre intérêt sur la disjonction des cas qui demande qu'on  examine chaque cas pour vérifier la validité d'une relation. 

Les Physiciens établissent la relation dans un seul cas,  pour ensuite  faire une généralisation sans demonstration. Ce qui est abusif. 

Proposons alors l'exercice suivant : Etablir l'expression de l'impédance d'un dipôle RLC série. 

La résolution distingue 3 cas (cas inductif, cas capacitif, cas résistif). Souvent, les Physiciens établissent la relation dans le cas inductif et oublient de vérifier sa validité sur les 2 autres cas 

Regardons de  plus près le raisonnement par l'absurde. Ce type de raisonnement permet de rejeter ou d'accepter une proposition. 

Dans le cas  du rejet, voici la démarche à  suivre. On suppose que la proposition (A) est vraie, et on aboutit à  une proposition (C). Or, on sait que (C) est fausse ; alors (A ) est rejetée 

Dans le cas de l'acceptation, on suppose que la négation de la proposition (A) soit (A') est vraie, et on aboutit à une proposition (C) ; or (C) est fausse ; alors (A') est rejetée et (A) est acceptée. 

La plupart des Physiciens  ne distinguent pas clairement les différentes étapes du raisonnement par l'absurde. Or cette distinction contribue grandement à  la  comprehension de ce moyen élégant d'administration de preuve. 

Voici un exemple tiré de la Chimie (TS) : Soit une solution (S1 ) d'acide A1H, de pH1 = 2,4. Le pH de la solution (S'1) obtenue à  partir de S1 par une dilution de facteur 5 vaut 2,75. Montrer que A1H est un acide faible. 

La résolution se fera par l'absurde. Supposons que A1H est un acide fort, alors pH1 = - log c1 et pH' = -log c1 /5 = - log c1   log 5  = 3,1
Or l'énoncé donne pour pH' la valeur 2,75 
Alors, A1H n'est pas fort, donc A1H est un acide faible. 

Enfin, nous arrivons à  la validation d'hypothèse. 

Cette méthode est spécifique aux sciences hypothético-déductives,  comme les Sciences Physiques, les Sciences de la Vie et de la Terre,  les Sciences Economiques et Statistiques.

De quoi s'agit-il ? A partir d'une hypothèse, on prévoit un résultat noté (c); une expérience confirme ce résultat, alors on dit que l'hypothès e est validée. Evidemment, si l'expérience ne donne pas le résultat (c), alors l'hypothèse doit être  rejetée. 

Le plus souvent,les Physiciens n'expliquent pas  suffisamment aux  élèves cette façon de valider une hypothèse. Ce qui nuit terriblement à  la bonne maîtrise de ce savoir-faire. 

Faisons appel à un exercice illustratif :On a une solution (S2) d'un acide A2H  de pH2 = 2,4. Après une dilution de facteur 5, on obtient une solution (S'2) de pH'2 = 3,1. Montrer que A2H est un acide fort.

La résolution va utiliser la validation d'hypothèse. 
Hypothèse : A2H est un acide fort 
Alors pH2 = - log c2 et pH'2 = - log c2/5 = - log c2   log 5  = 3,1
L'énoncé donne cette valeur ,alors l'hypothèse est vérifiée, donc A2H est un acide fort. 

Alors, que devraient faire les Professeurs de Sciences Physiques ?

Ils devraient indiquer clairement le type de raisonnement utilisé,  distinguer nettement les étapes  de la démarche, pour une meilleure assimilation des demonstrations. 

Au préalable, ils auront déjà fait un petit exposé sur les types de raisonnement, sans oublier d'attirer l'attention des élèves sur leurs particularités 

 
C'est le prix qu'il faudra payer pour faciliter la reconnaissance et la maîtrise de ces outils indispensables à  la formation d'un Scientifique.

Pour terminer, je voudrais rappeler que je ne souhaiterais pas apparaître comme un donneur de leçon  mais plutôt, comme un ancien blanchi sous le harnais, qui desire passer à la jeune génération, des informations pour les aider à mieux acomplir leur noble tâche, celle de fournir au pays de futurs chercheurs bien outillés.

(*) Oumar Diop Gonz est de la promotion 1970. Il est professeur de Sciences Physiques